生物数学丛书 网络传染病动力学建模与分析
作者：靳祯，孙桂全，刘茂省 著
出版时间：2014年版
丛编项： 生物数学丛书15
内容简介
　　群体水平的传染病动力学研究已经有近百年的历史，其建模的基本假设是个体接触均匀混合，而实际个体相互接触是一个十分复杂的社会网络，因此，研究传染病的传播与演化动力学有必要考虑个体接触构成的社会网络近十年，利用复杂网络来研究传染性疾病的传播已取得飞速发展，网络传染病动力学建模与分析是将该方面近十年的研究成果加以系统化完成的，为读者提供网络上的传染病传播动力学的基础知识、前沿动态和研究方法网络传染病动力学建模与分析主要介绍传染病动力学历史背景，复杂网络的基础知识，网络传染病动力学建模的基本思想和发展动态，不同网络结构下传染病动力学建模与分析技术，以及网络传染病随机动力学建模及分析，细胞自动机传染病动力学模型.在写作过程中，力求由浅入深，自成一体，注重建模思想与方法，注重网络拓扑结构，注重理论分析与应用.
目录

《生物数学丛书》序前言第 1章引论 1
1.1传染病动力学建模概述 1
1.1.1传染病动力学模型的研究意义 1
1.1.2均匀混合传染病动力学模型基本概念 3
1.1.3传染病动力学模型的历史回顾 6
1.1.4现代传染病动力学模型主要研究方法 12
1.2网络传染病动力学模型概述 . 13
1.2.1网络基础知识 13
1.2.2网络传染病动力学的建模思想 32
1.2.3网络传染病动力学与均匀混合动力学模型的比较 .33
1.2.4网络传染病动力学模型发展概述 34第 2章网络传染病矩封闭动力学模型的建立与分析 41
2.1网络传染病矩封闭动力学模型的建立 41
2.1.1规则与随机网络矩封闭方法 41
2.1.2异质网络中的矩封闭方法 .52
2.1.3网络矩封闭传染病动力学模型的建立 56
2.1.4异质网络矩封闭传染病动力学模型建立 63
2.1.5网络传染病动力学模型母函数封闭方法 66
2.2规则网络与随机网络矩封闭传染病模型分析 75
2.2.1规则网络与随机网络矩封闭传染病动力学模型基本再生数计算 75
2.2.2规则网络与随机网络矩封闭传染病动力学模型有效再生数计算 79
2.2.3二元组逼近模型局部动力学性态分析 83
2.2.4自适应网络矩封闭传染病动力学模型分析 . 86
2.3具有出生与死亡的矩封闭传染病模型 90
2.3.1具有出生与死亡的 SID矩封闭动力学模型 90
2.3.2具有出生与死亡的 SI1I2D矩封闭动力学模型 96第 3章复杂网络传染病动力学模型 102
3.1小世界网络传染病动力学模型 102
3.1.1小世界网络上疾病传播的 SIR动力学模型 102
3.2无标度网络传染病动力学模型 105
3.2.1无标度网络上的 SIS传染病动力学模型 105
3.2.2无标度网络上的 SIR及 SEIRS传染病动力学模型 .113
3.2.3无标度网络上有效传染率刻画 120
3.2.4无标度网络上不同类型传染病免疫策略 128
3.2.5无标度网络上一些特殊类传染率的动力学分支问题 134
3.3具有出生与死亡的复杂网络传染病动力学模型 137
3.3.1静态网络出生死亡传染病动力学模型 . 137
3.3.2动态网络出生死亡传染病动力学模型 . 147
3.3.3动态网络线性增长 SIR传染病动力学模型 162
3.4多菌株或多状态网络传染病模型分析 163
3.4.1多菌株 SIS网络传染病动力学模型建立及分析 164
3.4.2具有多种状态转化的网络传染病动力学建模及分析 169
3.4.3多菌株与多状态网络传播动力学建模及分析 .173
3.5有向网络传染病动力学模型 179
3.5.1基于有向网络的传染病模型 180
3.5.2基于半有向网络 (semi-directed networks)的 SIS传染病模型 188
3.6 H1N1网络传染病动力学模型 . 204
3.6.1网络动力学模型的建立 205
3.6.2基本再生数和无病平衡点的全局稳定性 207
3.6.3参数估计 210
3.6.4免疫策略的影响 211
3.6.5最终规模之间的关系 .212第 4章耦合网络传染病动力学模型分析 217
4.1多途径的网络传染病动力学模型 . 217
4.1.1均匀混合与复杂网络共存的传染病动力学模型 218
4.1.2具有媒介传播的复杂网络传染病动力学模型分析 224
4.2重叠网络下疾病传播动力学模型 . 239
4.2.1重叠网络下传染病模型的建立 239
4.2.2重叠网络下基本再生数的计算 255
4.3集合种群网络传染病动力学模型 . 265
4.3.1集合种群模型 . 266
4.3.2异质集合种群网络中的移动和扩散 267
4.3.3疾病传播和入侵阈值 .269
4.3.4入侵阈值之上的传染病行为 272
4.3.5考虑沿起点 –终点扩散的集合种群网络 275
4.3.6目的地停留时间具有异质性的集合种群网络 .278
4.4具有扩散的复杂网络传染病模型 . 283
4.4.1复杂网络上具有反应扩散过程的集合种群模型 283
4.4.2复杂网络上具有连续时间的反应扩散过程的集合种群模型 287
4.4.3扩散率对于复杂网络上集合种群中疾病传播的影响 289
4.4.4有限规模无标度网络上由交通流控制的疾病传播模型 293
4.5性传播疾病网络动力学模型及分析 296
4.5.1性传播疾病网络动力学模型建立 297
4.5.2基本再生数和边界平衡点的全局稳定性 301
4.5.3地方病平衡点的存在性及稳定性 303
第 5章网络随机传染病动力学模型 310
5.1随机微分方程相关介绍 310
5.1.1随机稳定性和随机分岔 310
5.1.2 It.o随机过程和 It.o公式 312
5.1.3 Fokker-PlAnck方程 313
5.2均匀网络上的随机传染病模型 314
5.2.1带噪声的传染病模型 .314
5.2.2随机稳定性和随机分岔分析 315
5.2.3数值模拟分析 . 318
5.3非均匀网络上的随机传播模型 321
5.3.1耦合网络上的病毒免疫模型 321
5.3.2无标度网络上的传染病模型 324
5.3.3基于航空网络的疾病的传播 328
5.4随机对逼近模型 335
5.4.1马尔可夫过程 . 335
5.4.2随机行为和扩散近似 .336
5.4.3 SIS对逼近模型的随机化 338
5.5网络上的随机性传播疾病模型 342
5.5.1单性模型的介绍 342
5.5.2双性模型的分析 343第 6章细胞自动机传染病动力学模型 347
6.1细胞自动机传染病模型的基本概念 347
6.1.1细胞自动机模型的基本概念 347
6.1.2细胞自动机传染病模型的构建 352
6.2连续传染病模型的离散化及细胞自动机仿真 . 358
6.2.1连续传染病模型的离散化方法 358
6.2.2传染病动力学模型的细胞自动机仿真 . 364
6.3细胞自动机传染病模型的逼近方法 370
6.3.1 ChApmAn-Kolmogorov方程 370
6.3.2平均域逼近方法 373参考文献 379索引 403《生物数学丛书》已出版书目 405