扩散模型的源项反演及其应用
作者：李功胜，姚德 著
出版时间： 2014年版
内容简介
　　《扩散模型的源项反演及其应用》主要探讨了扩散模型的源项及源项系数反问题的适定性理论、正则化算法及其应用。第一部分简要介绍了基于扩散模型的源项反问题、一般扩散及对流弥散模型。第二部分是对于不同类型源项及源项系数反演的条件适定性理论分析，主要讨论了基于正问题解之表达式的不动点方法和基于伴随问题控制的变分伴随方法。第三部分是反演算法与数值模拟，应用正则化子方法给出了Tikhonov正则化的改进形式，并探讨了适用于一般源项及系数函数重建的最佳摄动量正则化算法。第四部分是源项反问题的应用研究，从问题提出、数据获取、模型构建、参数反演到问题解决，给出了源项反演在区域地下水污染源强度识别和土柱渗流试验问题中的应用实例。《扩散模型的源项反演及其应用》可以作为大学教师、科研机构的研究人员以及传质传热与地质环境等实际部门工程师的参考书，也可以作为数学、力学、工程热物理、水文地质学、环境科学等相关专业的研究生和高年级大学生的参考书
目录
第1章 绪论1.1 源项反问题概述1.2 病态性与条件适定性1.3 本书的主要工作
第2章 扩散模型简介2.1 一般扩散模型2.2 对流扩散的性质2.3 多孔介质中溶质的对流弥散2.4 抛物型方程的极值原理与Green函数2.5 注记
第3章 不动点方法3.1 引言3.2 半无界空间一类特殊边界的非线性源项反问题3.3 有界域上给定边值数据的非线性源项反问题3.4 终值数据条件下空间相关源项系数反问题3.5 注记
第4章 变分伴随方法4.1 一维空间依赖线性源项的反问题4.2 对流弥散方程时间依赖源项系数反问题4.3 高维对流弥散方程的源项系数反问题4.4 一个扩散方程的非线性源项反问题4.5 注记
第5章 正则化方法5.1 不适定问题5.2 条件适定性与正则化策略5.3 Tikhonov正则化5.4 Tikhonov正则化的改进5.5 数值算例5.6 注记
第6章 最佳摄动量正则化算法6.1 最佳摄动量算法6.2 对流弥散方程时间依赖源项系数的反演6.3 对流弥散方程空间依赖源项系数的反演6.4 扩散方程的非线性源项反演6.5 二维对流扩散方程扩散系数与源项的联合反演6.6 注记
第7章 源项反演的若干应用7.1 土壤及地下水污染研究中的反问题7.2 区域地下水污染源强度的确定7.3 一个原状土柱渗流试验模型及反问题7.4 一个扰动土柱渗流试验的反问题7.5 注记
参考文献索引