高等数学新生突破 多元函数微积分学
作者： （中国）邵剑
出版时间：2019年版
内容简介
　　本书是作者根据自己30多年大学数学教学的丰富经验，密切结合当前大学生高等数学学习的实际需求，潜心笔耕几经修订历时10年著述而成的。书中通过大量例题，以专题的形式十分深入地讲解空间解析几何、向量代数、多元函数微积分学的问题、思路和方法，几乎对每个例题都以“注记”的形式给出深刻的解读。本书是高等数学教学内容的补充、延伸、拓展和深入，对教师教学和学生学习、复习中的疑难问题、不易展开的问题、需要思维剖析和思路总结与解读的问题均进行了详细的探讨，能够十分有效地帮助学生夯实数学基础和提高思维分析能力及解题能力。本书可供普通高等院校学习“高等数学”及“数学分析”的大学新生和从事大学数学教学的教师学习、研读。
目录
前言

第7章多元函数微分学／ 3

§7.1多元函数的基本概念与性质／ 4

7.1.1多元函数／ 4

7.1.2多元函数的极限与连续／ 7

7.1.3多元函数的偏导数／ 16

7.1.4全微分／ 25

§7.2偏导数与全微分的计算／ 34

7.2.1多元函数在给定点处的偏导数与全微分／ 34

7.2.2多元复合函数的偏导数／ 39

7.2.3隐函数的偏导数／ 50

7.2.4通过变量变换化简微分方程／ 58

7.2.5偏导数与微分方程／ 61

§7.3多元函数的优化问题／ 64

7.3.1多元函数的极值问题／ 64

7.3.2多元函数的最优值问题／ 68

7.3.3利用多元函数最优化的方法证明不等式／ 78

第8章重积分／ 85

§8.1二重积分／ 86

8.1.1二重积分的概念与性质／ 86

8.1.2二重积分的计算／ 107

8.1.3二重积分的不等式／ 124

8.1.4广义二重积分的概念与计算／ 137

8.1.5二重积分的应用／ 141

§8.2三重积分／ 155

8.2.1三重积分的概念与性质／ 155

8.2.2三重积分的计算与应用／ 169

第9章向量代数与空间解析几何／ 193

§9.1向量代数／ 194

§9.2空间解析几何／ 203

9.2.1平面与直线／ 203

9.2.2空间曲面及其方程／ 220

9.2.3空间曲线及其方程／ 226

§9.3场论初步／ 232

第10章曲面积分与曲线积分／ 251

§10.1第一类曲线积分与曲面积分／ 252

10.1.1第一类曲线积分／ 252

10.1.2第一类曲面积分／ 262

§10.2第二类曲面积分／ 277

10.2.1第二类曲面积分的概念与性质／ 278

10.2.2第二类曲面积分的计算／ 280

§10.3第二类曲线积分／ 304

10.3.1第二类曲线积分的概念与性质／ 304

10.3.2第二类曲线积分的计算／ 306

10.3.3平面曲线积分与路径无关／ 337