21世纪大学数学丛书：高等数学 第二版 上册
作者：田立新 主编
出版时间：2011年版
内容简介
《21世纪大学数学丛书:高等数学(上册)(第2版)》分为上、下两册。上册包括函数与极限、导数与微分、微分学基本定理、微分学应用、不定积分、定积分、定积分的应用、无穷级数等8章，每章附有小结，配有习题、自我检测题及复习题，书末附有二阶和三阶行列式简介、基本初等函数的图形及其主要性质、常用的三角公式、常用曲线和曲面、积分表、习题参考答案。
目录
1函数与极限
1.1函数
1.1.1集合
1.1.2变量与函数的概念
1.1.3函数的几种性质
1.1.4反函数
1.1.5复合函数
1.1.6函数的四则运算
1.1.7初等函数
1.1.8双曲函数与反双曲函数
1.1.9映射
习题1-1
1.2极限
1.2.1数列的极限及其性质
1.2.2函数的极限及其性质
1.2.3极限运算法则
1.2.4极限存在准则两个重要极限
1.2.5无穷小与无穷大
习题1-2
1.3函数的连续性和间断点
1.3.1函数的连续性
1.3.2函数的间断点及其分类
1.3.3连续函数的运算
1.3.4初等函数的连续性
1.3.5闭区间上连续函数的性质
1.3.6一致连续性的概念
习题1-3
本章小结
自我检测题1
复习题1
2导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1引例
2.1.2导数的定义
2.1.3导数的几何意义
2.1.4利用单位解释导数
2.1.5函数的可导性与连续性的关系
2.1.6导数在自然学科中的应用实例
习题2-1
2.2函数的求导方法初等函数的导数
2.2.1几个基本初等函数的导数公式
2.2.2函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.3反函数的求导法则
2.2.4复合函数的求导法则
习题2-2
2.3高阶导数
2.3.1高阶导数的概念
2.3.2高阶导数的四则运算及莱布尼兹公式
习题2-3
2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
2.4.1隐函数求导法
2.4.2取对数求导法
2.4.3由参数方程所确定的函数的求导法
2.4.4由极坐标方程所表示的函数的导数
习题2-4
2.5相关变化率
习题2-5
2.6微分
2.6.1微分的概念
2.6.2可微的充分必要条件
2.6.3微分的几何意义
2.6.4微分法则
2.6.5微分的应用举例
习题2-6
本章小结
自我检测题2
复习题2
3微分学基本定理
3.1微分学三个基本定理
3.1.1费马（Fermat）引理
3.1.2罗尔定理
3.1.3拉格朗日中值定理
3.1.4柯西定理
习题3-1
3.2泰勒公式
习题3-2
本章小结
自我检测题3
复习题3
4微分学应用
4.1未定式求极限
4.1.0／0型未定式
4.1.2∞／∞型未定式
4.1.3其他未定式
习题4-1
4.2函数的单调性和极值
4.2.1函数的单调性
4.2.2函数的极值
4.2.3最大值和最小值问题
习题4-2
4.3曲线的凹凸性和拐点
习题4-3
4.4函数图形的描绘
4.4.1曲线的渐近线
4.4.2函数图形的描绘
习题4-4
4.5曲率
4.5.1弧微分
4.5.2曲率的计算公式
4.5.3曲率圆
习题4-5
4.6方程的近似解
4.6.1二分法
4.6.2切线法
习题4-6
本章小结
自我检测题4
复习题4
5不定积分
5.1不定积分
5.1.1原函数
5.1.2不定积分的概念
5.1.3基本积分表
5.1.4基本积分运算法则
习题5-1
5.2换元积分法
5.2.1第一换元法（凑微分法）
5.2.2第二换元法
习题5-2
5.3分部积分法
习题5-3
5.4有理函数的不定积分
5.4.1有理函数的不定积分
5.4.2三角函数有理式的积分
5.4.3简单无理函数的积分
习题5-4
5.5积分表的使用
本章小结
自我检测题5
复习题5
6定积分
6.1定积分的概念
6.1.1引例
6.1.2定积分的概念
习题6-1
6.2定积分的性质
……
7定积分的应用
8无穷级数
附录1二阶和三阶行列式简介
附录2基本初等函数的图形及其主要性质
附录3常用的三角公式
附录4常用曲线和曲面
附录5积分表
习题参考答案
参考文献