高等数学（初稿 上册）
作　者： 朱公谨 编
出版时间：2014
丛编项： 高等学校教材
内容简介
　　《高等学校教材：高等数学（初稿）上册》由高等教育部委托交通大学数学教研组朱公谨教授编写。可作为高等工业学校320到380学时类型的高等数学课程的教学用书。因编写时间短促，没能广泛征求意见，先作为初稿出皈；希有关方面提出意见，供再版时修正的参考。本书于1958年出版，恰逢 建社60周年，甲午重印，以飨读者。
目录
第一篇平面解析几何学第一章 基本公理§1．有向线段及其与数的联系§2．有理数的闭性与密性§3．一一对应§4．实数连续性公理§5．无理数与无限小数§6．实数概念小结§7．实数的绝对值§8．有向角及其与数的联系§9．有向线段的射影附注(1)数学归纳法，(2)无穷多的一种特征，(3)无理数与无限连分数第二章 坐标与方程§10．笛卡儿直角坐标系§11．坐标轴的平移§12．两点间的距离§13．定比分点§14．曲线与方程§15．方向余弦与方向数§16．矢径在有向直线上的射影§17．极坐标第三章 直线与一次方程§18．直线方程的法式§19．直线的斜率§20．二元一次方程§21．直线方程通式与法式的沟通§22．直线到点的垂直距离§23．直线方程的参数式§24．坐标变换．直线方程对坐标变换的不变性§25．直线的极坐标方程§26．两直线的交角§27．必要与充分条件§28．二元一次方程组§29．行列式的特性§30．三元一次方程组§31．两直线的交点§32．直线束§33．三条直线的交点附注(1)直线段的参数式，(2)直线方程的两点式由行列式表达，(3)方程个数少于未知数个数时的情况，(4)四元一次方程组问题，(5)三条直线线性相关的条件第四章 圆锥曲线略论§34．圆的一般方程§35．椭圆及双曲线的方程§36．椭圆及双曲线的准线§37．圆锥曲线的极坐标方程§38．圆及椭圆的参数方程§39．一般二次方程的简化举例第二篇一元函数的微积分学第五章 函数概念§40．函数的定义§41．隐函数与显函数§42．函数作图§43．最简单的几种函数§44．复合函数§45．反函数第六章 极限§46．数列的极限§47．数列发散的情况§48．数列极限存在的情况§49．数列极限存在的准则§50．数列极限的有理运算§51．数列极限存在与无穷小§52．数列极限的简单应用举例§53．函数f(x)在x→∞时的极限§54．函数f(x)在x→ξ时的极限§55．关于函数极限的几条定理§56．函数极限不存在的情况§57．无穷小的比较附注(1)数列极限定义的补充说明，(2)用聚点说明数列极限，(3)聚点存在定理，(4)审敛准则的证明，(5)柯西的普遍审敛准则，(6)柯西审敛准则在函数极限问题上的应用，(7)函数的极限归并到数列的极限第七章 连续函数§58．函数在一点上及在区间内的连续性§59．从连续函数产生连续函数§60．连续函数的特性§61．连续函数的反函数§62．对数函数及指数函数附注(1)奇次代数方程有一实根的证明，(2)连续函数在闭区问内的一致连续，(3)关于指数函数的补充说明，(4)对数发明史上一些事实第八章 导数与微分§63．曲线在一点上的斜率§64．自然现象的瞬时变化率§65．函数在一点上及在区间内的可导性§66．函数的可导性与连续性§67．可导函数的和、积、商§68．可导函数的复合函数§69．可导函数的反函数§70．对数函数及指数函数的可导性§71．双曲函数§72．初等函数的求导问题§73．罗尔定理§74．拉格朗日定理§75．微分§76．高阶导数与高阶微分§77．二阶导数与曲线凹向附注(1)导数存在与连续，(2)作图求导法，(3)无穷大的比较，(4)一个连续可导而各阶导数在一点上都等于零的函数，(5)上凹函数第九章 导数概念在函数研究中的应用§78．极值的充分条件§79．拉格朗日定理的推广§80．极值问题举例§81．不定式问题§82．函数值的近似计算§83．方程的近似解法§84．函数作图问题§85．从曲线的参数方程讨论曲线的特性§86．从曲线的极坐标方程讨论曲线的特性附注(1)不定式∞/∞，(2)e为无理数的证明，(3)不能展开的函数，(4)函数展开的柯西余项式，(5)笛卡儿叶形线，(6)外摆线与内摆线第十章 定积分与不定积分§87．面积问题§88．定积分概念§89．中值定理§90．牛顿一莱布尼茨公式§91．基本积分表§92．积分的物理意义附注(1)作图求积分法，(2)再论对数函数及指数函数第十一章 积分法§93．积分法要旨§94．换元法§95．分部积分法§96．有理函数的积分§97．三角及双曲函数的积分§98．几种可以有理化的函数类型§99．不能用初等函数表达的积分§100．定积分的近似计算§101．反常积分附注(1)泰勒定理的另一证明，(2)表达π的沃利斯乘积，(3)n！随n→∞趋大情况的讨论第十二章 微积分概念在几何学与物理学上的简单应用§102．闭合曲线所围的面积§103．弧长§104．曲率§105．质心§106．转动惯量§107．物理学中的一阶微分方程举例§108．自由降落与简谐振动附注(1)渐屈线的一种特性，(2)两曲线的n阶接触，(3)牛顿引力的势能参考书目