数学分析（第一册）
作者：周民强 编著
出版时间：2014年版
内容简介
《数学分析（第一册）》讲述的是高等数学的基础内容--数学分析，其核心内容是微积分学，《数学分析（第一册）》共分三册。《数学分析（第一册）》为第一册，共分六章：函数、极限论、连续函数、微分学（一）：导数与微分、微分学（二）：微分中值定理与Taylor公式、微分学的逆运算--不定积分。《数学分析（第一册）》是有作者在北京大学数学科学学院多年教学所使用的讲义基础上修改而成，内容丰富、深入浅出。对较难理解的定理、定义以及可深入探讨的问题，《数学分析（第一册）》以加注的形式予以解说，以利于读者更好地接受新知识。《数学分析（第一册）》在每一章的末尾还附有注记，意在为读者更清楚地了解知识背景，更迅速地提高数学能力创造条件。《数学分析（第一册）》选用了适量有代表性、启发性的例题，还选入了足够数量的习题和思考题。习题和思考题中，既有一般难度的题目，也有较难的题目，供读者酌情选做。《数学分析（第一册）》可作为大学本科阶段的数学、概率统计、应用数学、力学以及计算机等相关专业的教科书，也可作为广大数学工作及爱好者的参考书。
目录
前言
致读者
绪论
0.1微积分起源简介
0.2 18世纪微积分在应用方面的成就举例
0.3微积分的名称来源
第1章函数
1.1变量
1.2函数概念
1.2.1函数的定义
1.2.2构成函数的各种途径
1.3函数图形的整体特征分类简介
1.4初等函数
后记
第2章极限论
2.1实数连续性公理简介
2.2有界数集与确界
2.2.1有界数集
2.2.2有界数集的确界
2.3数列极限
2.3.1数列及其极限命题的提出
2.3.2数列的极限概念
2.3.3收敛数列的性质
2.3.4数列及其子列
2.3.5单调有界数列的极限
2.4实数连续统的基本定理
2.4.1闭区间套序列、有限子覆盖
2.4.2聚点原理与Cauchy收敛准则
2.5数列的上极限、下极限
2.5.1数列的上、下极限概念
2.5.2数列上、下极限的运算公式
2.6函数极限
2.6.1函数的有界性概念
2.6.2函数的极限概念
2.6.3函数极限的基本性质
2.6.4两个典型极限
2.6.5判别函数极限存在的Cauchy准则
2.7无穷大量、渐近线
2.7.1无穷大连续变量
2.7.2渐近线
2.7.3无穷大整序变量
2.8无穷大（小）量的量阶表示
2.8.1符号“O”与“o”的意义
2.8.2渐近相等
后记
第3章连续函数
3.1函数的连续性
3.1.1函数在一点连续的概念
3.1.2函数在一点左、右连续的概念
3.1.3函数在连续点处的局部性质
3.2多个函数连续性之间的运算关系，初等函数的连续性
3.3函数间断点的分类
3.4闭区间上连续函数的重要性质
3.4.1有界性、最值性
3.4.2介值（中值）性
3.4.3一致连续性
后记
第4章微分学（一）：导数与微分
4.1函数的导数概念
4.1.1即时速度与切线斜率
4.1.2导数的定义及其记法
4.1.3左、右导数的概念
4.1.4函数的可导性与连续性
4.1.5导数与变化率
4.2求导运算法则
……
第5章微分学（二）：微分中值定理与Taylor公式
第6章微分的逆运算——不定积分