微积分 第二版
作　者： 党高学，潘黎霞 编
出版时间：2015
丛编项： 普通高等教育“十二五”规划教材
内容简介
　　《微积分（第二版）》是中国科学院十一五规划教材的修订版，系根据编者多年的教学与实践，按照继承与改革的精神，根据教育部高等学校数学教学指导委员会制订的经济管理类数学基础课程教学基本要求和最新颁布的《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》的要求修订而成。《微积分（第二版）》包括十章内容：函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微积分、无穷级数、微分方程、差分方程。《微积分（第二版）》内容系统、简明扼要，重点突出、深入浅出、易于阅读，充分体现了教学的适用性，具有结构严谨、逻辑清晰、便于自学等优点。
目录
第1章函数及其图形
1.1函数
1.1.1实数及其几何表示
1.1.2区间和邻域
1.1.3变量和常量
1.1.4函数的基本概念
1.1.5函数的几何表示——图像
1.2函数的几种特性
1.2.1奇偶性
1.2.2单调性
1.2.3有界性
1.2.4周期性
1.3反函数与复合函数
1.3.1反函数
1.3.2复合函数
1.4初等函数的概念
1.4.1基本初等函数
1.4.2初等函数
1.4.3基本初等函数的性质及其图形
1.5经济中的几个常用函数
1.5.1总成本函数
1.5.2总收益函数
1.5.3总利润函数
1.5.4需求函数
1.5.5供应函数
习题1
第2章极限与连续
2.1数列及其极限
2.1.1数列
2.1.2数列的极限
2.2函数的极限
2.2.1x—∞时f（x）的极限
2.2.2x—x0时f（x）的极限
2.3变量的极限、极限的性质
2.3.1变量的极限
2.3.2极限的性质
2.4无穷小量和无穷大量
2.4.1无穷小量和无穷大量的概念
2.4.2无穷小量的性质
2.4.3无穷小量的阶
2.5极限的运算法则
2.6极限存在的两个准则，两个重要极限
2.6.1极限存在的两个准则
2.6.2两个重要极限
2.7利用等价无穷小量因子代换求极限
2.7.1三组常用的等价无穷小量
2.7.2利用等价无穷小量因子代换求极限的例子
2.8函数的连续性
2.8.1函数的改变量（或增量）
2.8.2函数连续性的概念
2.8.3函数的间断点及其分类
2.8.4连续函数的运算法则
2.8.5连续函数的极限
2.8.6闭区间上连续函数的性质
习题2
第3章导数与微分
3.1导数概念
3.1.1引出导数概念的实例
3.1.2导数的定义
3.1.3单侧导数
3.1.4用导数的定义计算导数
3.1.5导数的几何意义
3.1.6可导与连续的关系
3.2求导法则
3.2.1导数的四则运算法则
3.2.2反函数的求导法则
3.2.3复合函数的求导法则
3.3基本初等函数的求导公式
3.3.1基本初等函数的导数公式
3.3.2函数的和、差、积、商的求导法则
3.3.3复合函数的求导法则
3.4隐函数求导数与对数求导法
3.4.1隐函数的导数
3.4.2对数求导法
3.5高阶导数
3.6微分
3.6.1微分的定义
3.6.2微分的几何意义
3.6.3微分的基本公式与运算法则
3.6.4微分在近似计算中的应用
习题3
第4章微分中值定理与导数的应用
4.1微分中值定理
4.1.1罗尔定理
4.1.2拉格朗日中值定理
4.1.3柯西中值定理
4.2洛必达法则
4.2.1洛必达法则的两种基本形式
4.2.2其他不定式
4.3函数的单调性与极值
4.3.1函数的单调增减区间与极值的求法
4.3.2极值的应用
4.4曲线的凹向与拐点
4.4.1凹向与拐点的概念
4.4.2凹向与拐点的判别定理
4.4.3求曲线的上下凹区间及拐点的一般方法（步骤）
4.5函数图形的作法
4.5.1曲线的渐近线
4.5.2函数作图的步骤
4.6导数在经济学中的应用
4.6.1函数的变化率——边际函数
4.6.2函数的相对变化率——函数的弹性
习题4
第5章不定积分
5.1不定积分的概念
5.1.1原函数的概念
5.1.2不定积分的定义与几何意义
5.2不定积分的基本公式和运算法则
5.2.1基本积分表
5.2.2不定积分的运算法则
5.3换元积分法
5.3.1第一换元法（凑微分法）
5.3.2第二换元法
5.4分部积分法
5.5有理函数的积分
5.5.1化有理真分式为部分分式之和
5.5.2有理函数的积分方法
习题5
第6章定积分
6.1定积分的概念
6.1.1定积分概念的引入——两个实例
6.1.2定积分的定义与几何意义
6.2定积分的性质
6.3微积分基本定理
6.3.1原函数存在定理
6.3.2牛顿—莱布尼茨公式
6.4定积分的换元积分法
6.5定积分的分部积分法
6.6定积分的应用
6.6.1平面图形的面积
6.6.2立体的体积
6.7广义积分及函数
6.7.1无穷限积分
6.7.2无界函数的积分（瑕积分）
6.7.3函数
习题6
第7章多元函数微积分
7.1空间解析几何基础知识
7.1.1空间直角坐标系
7.1.2空间两点间的距离
7.1.3空间曲面及其方程
7.2多元函数的基本概念
7.2.1平面点集与区域
7.2.2多元函数概念
7.2.3二元函数的极限
7.2.4二元函数的连续性
7.3偏导数
7.3.1偏导数的定义及其计算
7.3.2高阶偏导数
7.4全微分
7.4.1全微分的定义
7.4.2全微分在近似计算中的应用
7.5多元复合函数微分法与隐函数微分法
7.5.1复合函数的微分法
7.5.2全微分形式不变性
7.5.3隐函数的微分法
7.6多元函数的极值与最值
7.6.1多元函数极值与最值及其求法
7.6.2条件极值与拉格朗日乘数法
7.7二重积分
7.7.1二重积分的概念
7.7.2二重积分的性质
7.7.3二重积分的计算
习题7
……
第8章无穷级数
第9章微分方程初步
第10章差分方程
部分习题参考答案
参考文献