应用随机过程
出版时间： 2019年版
内容简介
随机过程是研究随机现象的数量规律性的一个数学分支学科，也是构造随机模型的基础理论之一。《应用随机过程》是在兰州大学数学与统计学院本科生、统计专业硕士生、萃英学院拔尖人才数学班的讲义基础上，经过反复调整、修改而成。《应用随机过程》共7章，主要内容包括基本概念、泊松过程、更新理论、马尔可夫链、离散鞅引论、布朗运动与平稳过程、连续参数马尔可夫链。《应用随机过程》着重揭示概念的来源与应用背景，用生动的例子刻画随机过程的特性。
目录
目录
序
前言
第1章 基本概念 1
1.1 概率空间 1
1.2 条件概率及概率的三大重要公式 4
1.3 随机变量及分布函数 5
1.4 随机向量、随机变量的独立性 7
1.5 期望、矩母函数、特征函数和拉普拉斯变换 13
1.6 条件数学期望 25
1.7 指数分布、无记忆性及失效率函数 36
1.8 随机过程的概念 37
1.9 随机过程的分类 39
习题1 41
第2章 泊松过程 45
2.1 时齐泊松过程的定义及其背景 45
2.2 时齐泊松过程的基本性质 48
2.3 时齐泊松过程到达间隔与等待时间的分布 49
2.4 时齐泊松过程与指数分布的关系 50
2.5 时齐泊松过程到达时刻的条件分布 54
2.6 时齐泊松过程的模拟、检验及参数估计 60
2.7 非时齐泊松过程 66
2.8 复合泊松过程 70
2.9 条件泊松过程 73
习题2 75
第3章 更新理论 77
3.1 引言与准备知识 77
3.2 N(t)的分布 78
3.3 极限定理及其应用 78
3.4 更新函数、更新方程与关键更新定理 84
3.5 延迟更新过程及更新报酬过程 97
习题3 106
第4章 马尔可夫链 109
4.1 定义与例子 109
4.2 C-K方程与转移概率矩阵 116
4.3 状态的分类 117
4.4 状态空间的分解 123
4.5 转移概率矩阵的极限性态与平稳分布 125
4.6 一些应用 131
4.7 马尔可夫链-蒙特卡罗方法 139
4.8 隐马尔可夫链 142
4.9 离散时间的位相型分布及其反问题 147
4.10 首达目标模型与其他模型的关系 150
习题4 154
第5章 离散鞅引论 158
5.1 定义与例子 158
5.2 上、下鞅与分解定理 163
5.3 停时与停时定理 168
5.4 鞅收敛定理 179
5.5 连续参数鞅 182
习题5 185
第6章 布朗运动与平稳过程 188
6.1 随机游动与布朗运动的定义 188
6.2 击中时刻、最大随机变量和赌徒破产问题 193
6.3 漂移布朗运动 196
6.4 几何布朗运动 199
6.5 股票期权的定价 201
6.6 白噪声 210
6.7 高斯过程 212
习题6 215
第7章 连续参数马尔可夫链 219
7.1 定义与若干基本概念 219
7.2 转移率矩阵——Q矩阵及其概率意义 222
7.3 柯尔莫哥洛夫向前向后微分方程 225
7.4 生灭过程 227
7.5 强马尔可夫性与嵌入马尔可夫链 229
7.6 连续参数马尔可夫链的随机模拟 232
7.7 可逆马尔可夫链 233
7.8 马尔可夫更新过程与半马尔可夫过程 235
7.9 连续时间与离散时间马尔可夫链首达目标模型间的关系 237
7.10 首达时间与首达目标积分型泛函的特性及其反问题 241
习题7 247
参考文献 252
索引 253