数学建模讲义 第二版
作者:赵军责任编辑 梁进,陈雄达,张华隆
出版时间:2019年版
内容简介
《数学建模讲义》内容分为初等模型、概率模型、微分方程模型、离散模型等章节,充分展现了数学的广泛应用。全书后面部分还介绍了数学建模的规范、常用软件,以及数学建模竞赛的情况介绍等,这些都是供读者参考的有价值的资料。第二版修订增加了一些内容,主要考虑教学和竞赛准备,内容不求多全,但求适合,主要着力于建模思想和相关技能,授人以渔。
目录
序
第二版前言
前言
第1篇数学建模的方法1
第1章初等模型3
1.1图解法 / 3
1.2最小二乘法拟合 / 4
1.3状态转移法 / 13
1.4简单公式——席位分配问题 / 15
1.5类比比例法 / 22
1.6习题 / 23
第2章概率统计问题25
2.1概率问题——犯罪夫妇的认定 / 25
2.2随机过程问题I——马尔可夫链 / 27
2.3随机过程问题II——金融期权的二叉树方法定价* / 31
2.4数学模拟与Monte Carlo方法 / 34
2.5元胞自动机 / 45
2.6习题 / 48
第3章数学规划问题50
3.1线性规划模型的建立 / 51
3.2线性规划的一般定义 / 60
3.3线性规划的理论解法* / 61
3.4线性规划的软件包解法 / 69
3.5应用 / 78
3.6非线性规划* / 82
3.7习题 / 86
第4章离散模型90
4.1简单图论 / 90
4.2对策问题 / 95
4.3层次分析法 / 100
4.4合理分配效益的Shapley方法 / 104
4.5球队排名问题 / 110
4.6习题 / 120
第5章微分方程模型122
5.1差分方程——斐波那契兔子与特拉法尔加战役 / 124
5.2常微分方程——人口模型 / 130
5.3微分方程组I——战争模型 / 136
5.4微分方程组II——传染病模型 / 141
5.5反问题* / 145
5.6微分方程差分方法和Matlab 解方程简介 / 148
5.7习题 / 150
第6章优化模型*153
6.1微积分方法寻求最优点 / 153
6.2随机优化模型——小商贩海鲜进货问题 / 161
6.3简单变分问题——最短距离问题 / 164
6.4自由边界问题——障碍问题* / 165
6.5动态优化——赛跑的体力分配* / 168
6.6变分理论简介* / 173
6.7习题 / 177
第2篇数学建模的相关问题181
第7章资料查询、数据处理、公式编辑、图表制作及其他应用软件183
7.1资料查询 / 183
7.2数据的搜集和处理 / 184
7.3数学公式编辑 / 185
7.4绘图 / 186
7.5制表 / 187
7.6数学软件Matlab简介 / 187
7.7其他数学软件包简介 / 191
7.8统计软件包简介 / 192
第8章建模论文的写作与演讲199
8.1论文撰写 / 199
8.2口述和演讲 / 203
第9章数学建模的验证、分析和评价204
9.1模型的评价原则 / 204
9.2模型的验证 / 205
9.3模型的分析 / 209
9.4建模论文的评判 / 213
第10章数学建模竞赛简介216
参考文献222
附录相关网站226